会用极限定义证明极限的来

问题描述:

会用极限定义证明极限的来
用定义证明 x→-1 lim(x^3+x^2+x+1)=0
1个回答 分类:数学 2014-10-24

问题解答:

我来补答
证明 :
任意ε>0,存在δ=min(ε/5,1),当|x+1|<δ时,|x+1|<1
∴|x^3+x^2+x+1|=|(x+1)^3-2(x+1)^2+2(x+1)|
=|x+1||(x+1)^2-2(x+1)+2|
≤|x+1|[(x+1)^2+2|x+1|+2]
<δ[(x+1)^2+2|x+1|+2]
≤ε/5(1+2+2﹚=ε
 
 
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