已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线.

问题描述:

已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线.
貌似用【三线合一】.跪求呀,快,急.明天要用的呀、、

1个回答 分类:数学 2014-12-12

问题解答:

我来补答
证明:在△OCP与△ODP中
∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°
∴△OCP≌△ODP
∴OC=OD
设CD交OP于E点
则在△COE与△DOE中
∵OC=OD,∠COP=∠DOP,OE=OE
∴△COE≌△DOE
∴CE=DE ,∠CEO=∠DEO
又∵∠CEO+∠DEO=180°
∴∠CEO=∠DEO =90°
∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE
∴OP是CD的垂直平分线
 
 
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