解答题 若a,b,c为三角形的三条边,证明：（a平方+b平方—c平方）平方—4a平方b平方的结果是正还是负.

小海星美美
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c为三角形的三条边
∴a+b+c>0
a+b>c,即a+b-c>0
a+c>b,即a-b+c>0
a