如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD.

在AD上取点E,使得AE=AB
因为AM为角平分线,则∠EAM=∠BAM,又因为AM=AM,则△AEM≌△ABM
则∠B=∠AEM.EM=BM.因为梯形ABCD中,∠B+∠C=180°,且∠AEM+∠DEM=180°
则有∠DEM=∠C,又因为DM为角平分线,则∠EDM=∠CDM
则△EDM∽△CDM,而M为BC的中点,则BM=CM=EM
则△EDM≌△CDM,则CD=DE,则AB+CD=AE+DE=AD