如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点

图画错了：M,N分别为SB,SD中点.
1.连结BD,M,N分别为SB,SD中点,
∴MN∥BD,BD不在平面AMN上,
∴BD∥平面AMN.
2.底面ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
SA⊥底面ABCD,
∴SB=SD,平面SAC⊥底面ABCD,
∴BD⊥平面SAC,
MN∥BD,
∴MN⊥平面SAC,设MN与平面SAC交于P,连AP,
易知AM=SB/2=SD/2=AN,MN⊥AP,
∴MP=PN,
∴向量AP=(AM+AN)/2=[(AS+AB)/2+(AS+AD)/2]/2
=AS/2+(AB+AD)/4=AS/2+AC/4,
∴向量AP*SC=(AS/2+AC/4)(AC-AS)=AC^2/4-AS^2/2=0(因SA=AB,SA⊥AC),
∴AP⊥SC,
∴SC⊥平面AMN.