如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=90度

取AB中点M,连结PM、DM、PB,
则四边形BCDM是正方形,
∴DM=BC=1,且DM⊥AB,
由梯形ABCD易知AD=BD=√2,
又∠PDA=∠PDB=90°,PD=PD,
∴△PDA≌△PDB,
∴PA=PB
∴PM⊥AB,
∴AB⊥平面PMD,
∴二面角P-AB-D平面角的正弦值=sin∠PMD=sin45°=√2/2
体积=1/3*1*(1+2)*1/2=1/2