(如图)菱形ABCD中,AC、BD交于O,过O作EG⊥AB交AB于E,交CD于G,过O作FH⊥BC交BC于F,交AD于H

∵AO⊥BD,EG⊥AB
∴∠ABO=∠AOE
同理得∠ADO=∠AOH
∴∠AOE=∠AOH
∴AE=AH
∵AB=AD
∴EH‖BD
同理得FG‖BD ,EF‖AC‖HG
所以EFGH为平行四边形
设EF交BD与P点
∵EF‖AC
∴∠EPD=∠AOD=90°
∵FG‖BD
∴∠EFG=∠EPD=90° 即平行四边形EFGH一个角为90°
∴四边形EFGH是矩形