四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PD

首先提供一条定理：设4点ABCD以及另外一点P,P与其他任意3点不共面,则
向量PA=aPB+bPC+cPD.当系数a+b+c=1时,说明ABCD四点共面.
所以第一题只要证明向量PE=aPF+bPG+cPH,其中a+b+c=1即可.取平行四边形各边中点IJKL.
由重心知向量PE=(2/3)向量PI,其他点亦如此.可知IJKL也是平行四边形,故向量IK=IJ+IL.
带入IK=PK-PI,IJ=PJ-PI,IL=PL-PI,再带入向量PE=(2/3)向量PI等等式即可证明系数和为1,从而证明共面.
第二题可以考虑几何中的两相交直线证明面平行的定理.依然取向量PE=(2/3)向量PI等等式.
利用上述等式可得向量EG=(2/3)IK以及向量FH=(2/3)JL,说明向量EG//IK,FH//JL.
又EG与FH相交,所以证明两面平行.