已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(0,1)

(1)：由F(1,0)可知,所求椭圆的焦点在y轴上.
   ∴可设所求椭圆的方程为 y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0).
   由题可知,c=1.
 又∵e=1/2
   ∴有e²=c²/a²=1/a²=1/4
   则,a²=4
   ∴b²=a²-c²=3.
即：所求椭圆方程为 y²/4+x²/3=1.
   (2)：如图(我发了一张图……)
   设A(x1,y1)  B(x2,y2).
   ∵F(0,1)∈AB
   ∴可设直线AB的方程为 y=kx+1.
   可知k≠0 , 又可x1＜0,x2＞0.
   ∵向量AF：向量FB=1：2
   ∴有-2x1=x2   即 2x1+x2=0.
   联立{y=kx+1, 4x²+3y²=1.  得,(3k²+4)x²+6kx-9=0.
   由求根公式得, x1=[-3k-6√(k²+1)]/(3k²+4)
                 x2=[-3k+6√(k²+1)]/(3k²+4).
 又∵2x1+x2=0
   ∴有[-6k-12√(k²+1)]/(3k²+4)+ [-3k+6√(k²+1)]/(3k²+4)=0.
   化简得,5k²=4
   ∴k²=4/5.
   解得,k=2√5/5 或 -2√5/5
即：所求直线方程为 2√5x-5y+5=0 或
                   2√5x+5y-5=0.