问题描述：
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．
问题解答：
我来补答
（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16-t，PC=21-2t，
过点P作PE⊥AD于E，
则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，
∴S△DPQ=
1
2DQ•AB=
1
2（16-t）×12=-6t+96．
（2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
∴21-2t=16-t解得：t=5，
∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．
（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，
①当PD=PQ时，QE=ED=
1
2QD，
∵DE=16-2t，
∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16-2t，
解得：t=
16
3，
∴当t=
16
3时，PD=PQ
②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2
∴t2+122=（16-t）2解得：t=
7
2
∴当t=
7
2时，DQ=PQ
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