已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1

(B)=3,则a2,a3,a4线性无关 则a2,a3无关
r(A)=2 则a1,a2,a3线性相关
所以a1可以有a2,a3线性表示
或者根据a1,a2,a3线性相关 则存在不全为0的常数k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0.
如果k1=0,根据a2,a3无关,所以k2=k3=0,这与k1,k2,k3不全为0矛盾
所以k1≠0,那么a1=-k2a2/k1-k3a3/k1