x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是

x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是
∵x≥1;
∴x+1≥2;
∴令x+1=t；则原式=f(t)=t+1/t;
设t1,t2∈[2,+∞),t1＜t2;
则f(t1)-f(t2)=t1+1/t1-t2-1/t2=(t1-t2)+(t2-t1)/(t1t2)
=(t1²t2-t1t2²+t2-t1)/(t1t2)
=(t1-t2)(t1t2-1)/(t1t2)
∵t1,t2∈[2,+∞),
∴t1-t2＜0;t1t2≥4＞1;
∴f(t1)＜f(t2);
所以单调递增
所以t=2时；最小值=f(2)=2+1/2=5/2;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
再问： 这....... 老师说x+1=x+1分之3时最小 答案上也是2倍根号三 你再好好算算吧
再答： 这题不能用这个x+1=3/(x+1); (x+1)²=3; x+1=√3； 而这题x+1最小值是2；根本取不到x+1=√3；试问用你的这个能行吗
再问： 对不起 弄错了 是x-1+ 3/(x-1) 再解释一下为什么x-1=3/(x-1)
再答： x-1≥0; ∴x-1+3/(x-1)≥2√(x-1)×3/(x-1)=2√3; 您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。 祝学习进步
再问： 囧呀 x-1+3/(x-1)≥2√(x-1)×3/(x-1)=2√3; 看不懂 好心人再解释下呗
再答： 现在就是i利用你老师说的公式； a+b≥2√(ab); 取等于号时a=b； 这里a=x-1;b=3/(x-1)；而已