如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点

三角形AFC和三角形ACB有共同的角A
同时角ACB和角CBA所对的圆弧是相等的（对圆A来说线AC和线AD是半径故相等,对圆O来说他们是弦,弦相等即狐相等）,所以这两个角也相等.相似可证.
有相似三角形性质可得AC比AF等于AB比AC,整理的AC方等于AF乘以AB
由于AC和AE都是圆A的半径,所以AC等于AE.证毕.