题目没说清楚小球是用绳子系着的,还是固定在轻杆一端的?
若是用绳子系着小球的情况,请看下面的分析过程.
要使小球能在竖直平面内完成圆周运动,它在最高点处的速度有个最小的临界值 V临 ,即在最高点,绳子刚好无拉力,重力完全提供向心力
mg＝m* V临^2 / R ,R是绳子长度
得 m* V临^2 / 2＝mgR / 2
又因为小球从最低点（速度为 V）到最高点的过程中,只有重力做功,所以机械能守恒
得 m * V^2 / 2＝（m* V临^2 / 2）＋mg* 2R
即 m * V^2 / 2＝（mgR / 2）＋mg* 2R
所以,在最低点小球的速度至少为 V＝根号（5gR）
再问： 额，忘记写了，是绳子系着的，但不过我有个问题 m * V^2 / 2＝（m* V临^2 / 2）＋mg* 2R 是如何推出 m * V^2 / 2＝（mgR / 2）＋mg* 2R 也就是mgR是怎么来的？？？
再答： 在最高点时，小球做圆周运动一般情况下受到重力和绳子拉力，拉力越大，小球在最高点的速度就越大。 可见，当小球在最高点只受重力（但绳子是直的）时，对应的速度就是最小的能维持圆周运动的速度 V临，由向心力公式 得 mg＝m* V临^2 / R整理可得 m* V临^2 / 2＝mgR / 2 －－－方程*而 m * V^2 / 2＝（m* V临^2 / 2）＋mg* 2R 是小球在最低点与最高点的机械能相等的关系将方程* 代入上式，就是 m * V^2 / 2＝（mgR / 2）＋mg* 2R
