已知函数f（x）=3sin2x+sinxcosx．

（1）令f（x）=0，得sinx（
3sinx+cosx）=0，
所以sinx=0，tanx=-

3
3．
由sinx=0，x∈[
π
2，π]，得x=π，
由tanx=-

3
3，x∈[
π
2，π]，
得x=
5π
6，
综上，f（x）的零点为x=π或x=
5π
6．
（2）g（x）=sinxcosx=
1
2sin2x，
由2x=kx+
π
2（k∈Z）得x=
kπ
2+
π
4（k∈Z），
即函数g（x）的图象的对称轴方程为：x=
kπ
2+
π
4（k∈Z）．