高数向量中,怎么证明混合积的性质,即怎么证明(a×b)·c=(a×c)·b=(b×c)·a?望热心人解答,)

混合积(a×b)·c 最后表达式就是一个行列式：
(a×b)·c = a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
所以,(b×c)·a = b1 b2 b3
c1 c2 c3
a1 a2 a3
(c×a)·b = c1 c2 c3
a1 a2 a3
b1 b2 b3
按照行列式的性质,互换两行,行列式的值改变符号.(b×c)·a可以通过(a×b)·c的行列式互换第一、二行,在互换第二、三行得到.互换两次,(-1)^2,和原来一样.(c×a)·b同样的.
所以,(a×b)·c=(b×c)·a=(c×a)·b.
你的题目写错了,如果是(a×c)·b,应该是(a×b)·c = - (a×c)·