1+1/2+1/3+...1/2的N次方这种题怎么算.

1+1/2+1/4+(1/2)^n
令它=A
A/2=1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^(n+1)
A-A/2=A/2=1+1/2-1/2+1/4-1/4+1/8-1/8+...+(1/2)^n-(1/2)^n-(1/2)^(n+1)
=1-(1/2)^(n+1)
A=2-(1/2)^n
这是错位相减常用的计算方法.
其实这是一个等比数列,前n项和的计算公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
q=1/2,n=1...n,所以这里的a1=1/2
Sn=1+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1+1-(1/2)^n
=2-(1/2)^n