已知函数y=2x

∵y=
2x2+ax+b
x2+1的定义域为R，
∴2x²+ax+b=yx²+y，
整理得（2-y）x²+ax+（b-y）=0； 
当y≠2时，
△=a²-4（2-y）（b-y）=-4y²+（8+4b）y+（a²-8b）≥0，
由题意，1，3为该方程的两根，
∴1+3=-
8+4b
-4…①，
1×3=
a2-8b
-4…②；
由①②解得a=±2，b=2；
当y=2时，（y-2）x²-ax+（y-b）=0化为ax+b=2，
即±2x+2=2，∴x=0满足要求；
综上，a=±2，b=2．