设抛物线C：y=x2-2m2x-（2m2+1）（m∈R），

（1）由y=x²-2m²x-（2m²+1）得
y=x²-2m²（x-1）-1
令x-1=0，即x=1，则无论m为何值，总有y=1²-0-1=0．即抛物线恒过（1，0）．
（2）令y=0，有[x-（2m²+1）]（x+1）=0，解得x=2m²+1或x=-1，由于-1＜0，故n点坐标为（2m²+1，0）．
令x=0，得y=-（2m²+1），即p点坐标为（0，-（2m²+1））．
故pn的斜率=
-(2m2+1)-0
0-(2m 2+1)=1为定值．
（3）依题得MN为三角形PMN的底，P点纵坐标的长度为三角形PMN的高．且
MN=2m²+1+1=2m²+2
p点纵坐标的长度=2m²+1
故S_△PMN=
1
2•（2m²⁺2）•（2m²+1）=2m⁴+3m²+1，故当m=0时，三角形PMN面积有最小值1．