等差数列的前n项和为Sn,Sm=n,Sn=m,(m≠n)求S(m+n)

可设Sn=an^2+bn,则有：an^2+bn=m.(1)am^2+bm=n.(2),(2)-(1)得；a(m+n)(m-n)+b(m-n)=n-m,约去m-n,得:a(m+n)+b=-1.(3),(3)式两边同乘以(m+n),得：a(m+n)^2+b(m+n)=-(m+n),即：S(m+n)=-m-n.