如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP

将△ABP绕A点逆时针旋转90°,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2=AQ2+AP2=2,(PQ2意为PQ的平方,其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案为：135°．
本题考查了等腰直角三角形及旋转的性质,难度很大,解答本题的关键是将△ABP正确的旋转