f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx +

问题描述:

f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx + e^x 请问通解是怎么得来的?
1个回答 分类:数学 2014-09-19

问题解答:

我来补答
∵y''=2e^x-y ==>y''+y=2e^x.(1)
∴原方程的齐次方程y''+y=0的特征方程是 r²+1=0 ==>r=±i
于是,此齐次方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的特解为 y=Ae^x
代入方程(1)得 Ae^x+Ae^x=2e^x
==>2Ae^x=2e^x
==>A=1
∴原方程的特解是 y=e^x
故原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx+e^x (C1,C2是积分常数).
 
 
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