证明:无论x,y取任何有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+6x+11的值总是正整数

取x=0.1,y=0
那么x的平方+y的平方-2x+6x+11=0.1²+0²-0.2+0.6+11=11.41,不是正整数.
如果式子是x的平方+y的平方-2x+6y+11=0.1²+0²-0.2+0+11=10.81,也不是正整数.
所以这是错误的.
再问： 请问你是怎么知道x,y的值？难道随便取？
再答： 你是说无论x、y取任意有理数，都能使得式子是正整数。那么我只需要找到1个反例使得式子不是正整数，就能推翻结论了。至少你不能让x、y取任意有理数了。这是逻辑思维。如果题目是任意取值，我们只有找到哪怕1个反例，就能推翻了。 不过x的平方+y的平方-2x+6y+11可以证明是正数 x²+y²-2x+6y+11 =（x²-2x+1）+（y²+6y+9）+1 =（x-1）²+（y+3）²+1 因为（x-1）²≥0，（y+3）²≥0 所以（x-1）²+（y+3）²+1≥1＞0。 所以x²+y²-2x+6y+11＞0。