设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0,则x0所在的区间是(  )

问题描述:

设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0,则x0所在的区间是(  )
A. (
5
2
,3)
1个回答 分类:数学 2014-11-03

问题解答:

我来补答
令f(x)=lnx+2x-6,可知函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增,因此函数f(x)至多有一个零点.
又f(
5
2)=ln
5
2+2×
5
2−6=ln
5
2−1<lne-1=0,f(3)=ln3+2×3-6=ln3>0,
∴f(
5
2)f(3)<0,由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间(
5
2,3)内存在零点.
综上可知:函数f(x)的唯一的一个零点在区间(
5
2,3)内.
故选A.
 
 
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