问题描述：
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=pc*pd
问题解答：
我来补答
这是一道关于圆的题目,下面开始证明
证明：连结AE
∴∠AEB=90º,∠PEB=∠EAB (弦切角定理）
∵CD⊥AB,∴∠BFM=∠BAE=∠PEF
∴PE=PF
连接CE,ED
∵ ∠PED=∠PCE(弦切角定理）
且∠EPD=∠CPE(公共角）
∴ΔPED∽ΔPEC
∴PE/PC=PD/PE
∴PE²=PD·PC
∵PE=PF
∴PF²=PD·PC
希望我的证明方法能对你以后的数学道路对你有帮助,首先你不要完全抄,要先搞清楚这道题目该弄清什么东西,搞清楚精髓!觉得好的采纳,谢谢
再问： 我们还没教弦切角
再答： 我先初步的教你弦切角
（1）定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。（2）特征识别：①顶点在圆上；②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。（3）弦切角定理弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明：如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.（图在下面）
（4）应用
已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。（图在上面）证明：∵∠PAB为弦切角∴∠PAB=∠C又∵∠P=∠P∴△PAB∽△PCA∴PA∶PC=PB∶PA即PA^2=PC·PB
再问： 这作业是老师批，不是你教会我弦切角就行的
再答： 我给你我刚刚想出来的第二种方法 证明：（Ⅰ）连接OE， ∵PE切⊙O于点E， ∴OE⊥PE， ∴∠PEF+∠FEO=90°， 又∴AB⊥CD， ∴∠B+∠BFM=90°， 又∴∠B=∠FEO， ∴∠BFM=∠PEF； （Ⅱ）∵∠PEF=∠BFM， ∴∠EFP=∠PEF， ∴PE=PF， 又∵PE2=PD·PC， ∴PF2=PD·PC。
证明：连结AE
∴∠AEB=90º,∠PEB=∠EAB (弦切角定理）
∵CD⊥AB,∴∠BFM=∠BAE=∠PEF
∴PE=PF
连接CE,ED
∵ ∠PED=∠PCE(弦切角定理）
且∠EPD=∠CPE(公共角）
∴ΔPED∽ΔPEC
∴PE/PC=PD/PE
∴PE²=PD·PC
∵PE=PF
∴PF²=PD·PC
希望我的证明方法能对你以后的数学道路对你有帮助,首先你不要完全抄,要先搞清楚这道题目该弄清什么东西,搞清楚精髓!觉得好的采纳,谢谢
再问： 我们还没教弦切角
再答： 我先初步的教你弦切角
（1）定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。（2）特征识别：①顶点在圆上；②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。（3）弦切角定理弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明：如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.（图在下面）
（4）应用已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。（图在上面）证明：∵∠PAB为弦切角∴∠PAB=∠C又∵∠P=∠P∴△PAB∽△PCA∴PA∶PC=PB∶PA即PA^2=PC·PB再问： 这作业是老师批，不是你教会我弦切角就行的
再答： 我给你我刚刚想出来的第二种方法 证明：（Ⅰ）连接OE， ∵PE切⊙O于点E， ∴OE⊥PE， ∴∠PEF+∠FEO=90°， 又∴AB⊥CD， ∴∠B+∠BFM=90°， 又∴∠B=∠FEO， ∴∠BFM=∠PEF； （Ⅱ）∵∠PEF=∠BFM， ∴∠EFP=∠PEF， ∴PE=PF， 又∵PE2=PD·PC， ∴PF2=PD·PC。
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