设A:V→U是向量空间V到U的线性映射,证明:

问题描述:

设A:V→U是向量空间V到U的线性映射,证明:
1、A(0)=0
2、A(-α)=-A(α)
3、A(α-β)=A(α)-A(β)
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
(1)和(2)用性质A(ka)=kA(a):
(1)、A(00)=0A(0)=0.注意:前面一个是数0,后面一个是0向量.
(2)、A(-a)=A((-1)a)=(-1)A(a)=-A(a).
(3)、A(a-b)=A(a+(-b))=A(a)+A((-1)b)=A(a)-A(b).
 
 
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