a,b均为有理数,且√a和√b都是无理数,求证:√a+√b是无理数.

问题描述:

a,b均为有理数,且√a和√b都是无理数,求证:√a+√b是无理数.
“√”是“根号”
1个回答 分类:数学 2014-09-29

问题解答:

我来补答
用反证法,假设√a+√b为有理数.(1)
因为a,b均为有理数,
所以a-b=(√a+√b)(√a-√b)为有理数,(2)
根据(1)(2),√a-√b为有理数.
所以(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数,√a为有理数,矛盾.
所以√a+√b为无理数
 
 
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