已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD

由题可得,因为AD平分角BAC,且DE//AC,
          所以角EDA=角EAD=角CAD
          又因为点E是线段AB的中点
          所以,BA=2DE,AC=2DE,且BD=DC
          所以,AB=AC
          又因为AD=AD,BD=CD
          所以,三角形ABD全等于三角形ACD
          所以,角ADB=角ADC=90度