问题描述: 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于______. 1个回答 分类:数学 2014-10-12 问题解答: 我来补答 延长BC至G,使DG∥AC,∵AD∥BC,∴四边形ADGC为平行四边形,∴DG=AC,∵AC⊥BD,∴DG⊥BD,又∵等腰梯形ABCD,∴AC=BD,∴DG=BD,∴△DBG为等腰直角三角形,∴BG2=2BD2∴(BC+AD)2=2BD2∴BD=DG=62∵DF⊥BG,∴DF=FG,∴2DF2=(62)2∴DF=6,可得FC=6-4=2,又∵AE⊥BC,DF⊥BC,AD∥BC,∴ADFE为矩形,∴AE=DF,AD=EF,∵AB=CD,∠AEB=∠DFC,∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF,∴EF=BC-2FC=8-2FC=4,∴AE+EF=6+4=10. 展开全文阅读