弃九验算法（一）
在验算多位数加减法时,同学们大都根据运算定律或互逆关系.这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍.为了减少计算上的差错,自然做两遍是值得的.但是,这样太费时间.有没有更简单的验算方法呢?有.这种方法叫“弃九法”.
为了弄懂这种方法,先要懂得“去九数”.把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数,我们把这个数叫做原来数的“去九数”.例如：
278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）
361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）
5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）
去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去,将剩下的数字相加,得到一个小于9的数,这个数就是原来数的去九数.
弃九法就是用去九数进行的.
1．加法题
两个多位数相加的结果是否正确,可以用弃九法.具体做法是：先求出每个加数的去九数,然后把它们相加.如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等,那么原来的计算是正确的,否则原来的计算就是错误的.
例1 判断以下两题计算的结果是否正确：
(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123.
一般地说,由于最后两个去九数相等,所以这道题的原计算结果是正确的.
所以,这道题的计算是错误的.正确答案为10133.
为了便于观察,上述两题也可以写成下面的形式：
其中,左边为第一个加数的去九数,右边为第二个加数的去九数,上边为原加式和的去九数,下边为左右两数和的去九数.
2．减法题
我们知道,减法与加法互为逆运算：
减数+差=被减数.
因此,验算减法可以仍用算加法的办法来进行.
例2 判断以下两题计算的结果是否正确.
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443.
由于最后两个去九数相同,所以,一般地说,这道题的原计算结果是正确的.
同样地,一般地说,这道题的原计算结果也是正确的.
当然,上面的做法也可以写成简单形式：
不过,这时左边为减数的去九数,右边为原减式差的去九数,上边为被减数的去九数,下边为左右两数和的去九数.
这种弃九法的根据是什么呢?它就是利用一个数被9整除的特性.细心的同学一定已经看出来了,一个数的去九数就是这个数被9除后的余数.如果原来的计算是正确的,那么加式等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同,那就说明计算一定有错误.
应该说明的是,这种方法并不是万灵的：
1．答案中多写或少写0是查不出来的；
2．答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的；
3．你所写错的数正好也符合弃九法,这也是查不出来的（尽管这种可能性很小）.
但是,作为一种辅助方法,应该说在大多数情况下弃九法还是有用的.
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弃九验算法（二）
弃九法不仅可以验算多位数加、减法,也可以验算乘、除法.
1．乘法题
两个多位数相乘的结果是否正确,仍可以用弃九法.具体方法是：先求出两个乘数的去九数,然后把它们相乘.如果这个积的去九数与原来计算的乘积的去九数相等,那么原来的计算是正确的.否则,原来的计算就是错误的.
例1 判断以下运算的结果是否正确：
(1)2467×429=1058343；
(2)8459×376=3180584.
由于最后两个去九数相等,所以原计算结果是正确的.
同样地,这道题的原计算结果也是正确的.
为了便于观察,上述两题可以写成下面的形式：
其中,左边为第一个乘数的去九数,右边为第二个乘数的去九数,上边为原乘式积的去九数,下边为左右两数积的去九数.
2．除法题
我们知道,除数×商=被除数.因此,验算除法可以仍用验算乘法的办法进行.另外,有余数的除法也能用弃九法,这是因为
除数×商+余数=被除数.
例2 判断以下运算的结果是否正确.
(1)229026÷931=246；
(2)162621÷467=348……105.
所以,一般地说,这道题的原计算结果是正确的.
所以,同样地,一般地说,这道题的计算结果也是正确的.
当然,上面的做法也可以写成简单形式：
但是,这两个叉式的意义不同.
(1)式的左边为除数的去九数,右边为商的去九数,上边为原被除数的去九数,下边为左右两数积的去九数.
(2)式的左边为除数的去九数与商的去九数积的去九数,右边为余数的去九数,上边为被除数的去九数,下边为左右两数和的去九数.
应该说,有余数的除法没有完整的简单表达方式.
当然,弃九法对乘除法也不是万灵的.这里就不再赘述了.
http://218.24.233.167:8000/Resource/Book/Edu/XXCKS/TS003052/0042_ts003052.htm
