设a,b,c都是正数,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a大于等于a+b+c

∵a,b,c是正数,
∴(a²/b)+b≥2a,(b²/c)+c≥2b,(c²/a)+a≥2c,
三式相加得,(a²/b)+( b²/c)+( c²/a)+(a+b+c) ≥2(a+b+c)
∴(a²/b)+( b²/c)+ (c²/a)≥a+b+c（当且仅当a=b=c时取等号）.