奇函数f（x）的定义域为R,若f（x+2）为偶函数,且f（1）=1,则f（8）+f（9）=（　　）

你的问题是：
x代表元素这句话有问题；x永远是自由变量!；
根据你的说法是前者错后者真的是对的；
要想解决这个问题并不难；说白了就是对函数重命名；
令g(x)=f(x+2)
因为g(x)是偶函数,所以,g(-x)=g(x); 也就是：
f(-x+2)=f(x+2)
你错在哪里呢?你把f(x)当成偶函数了；这两个函数不是同一函数；
对于你又问；f(x)是奇函数,就有f(-x+2)= - f(x+2)；这个真有点对!这是f(x+2)是奇函数的结论；
证明：如果f(x+2)是奇函数,则f(-x+2)= - f(x+2)
令h(x)=f(x+2)
因为h(x)是奇函数,所以,h(-x)= - h(x)
即,
f(-x+2)= - f(x+2)