是否存在实数a,使得函数y=(sinx)^2+a*cosx+5a/8-1.5在[0,派/2]上的最大值是1?若存在,求a

[0.∏/2]应该是 〔0.∏/2〕吧.就是包含边界吧!0=＜cosx＜=1
y=sinx＾2+acosx+5a/8-3/2=1-cos＾2x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)＾2+a＾2/4 + 5a/8 -1/2
(1) 0=＜a/2＜=1 0=＜a＜=2 cosx=a/2 最大值=a＾2/4 + 5a/8 -1/2=1
2a＾2 +5a-12=0 (2a-3)(a+4)=0 0=＜a＜=2 a=3/2
(2) a/2 ＜ 0.cosx=0 最大值=5a/8 -1/2=1 a=12/5 舍去
(3) a/2＞1 a＞2 .cosx=1
最大值=a+5a/8-3/2=13a/8-3/2=1 a=20/13＜2 舍去
所以 存在实数a=3/2 使得
y=sinx＾2+acosx+5a/8-3/2在[0.∏/2]上的最大值为1