问题描述：
如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边作等边△ABE、△ACD连结ED交AB于F求证EF=FD
问题解答：
我来补答
延长DA到M,使DM⊥EM
∵∠EAB=60° ∠BAC=30° ∠CAD=60°
∴∠MAE= 180-∠EAB-∠BAC-∠CAD =30°
∵AE=AB ∠ACB=∠AME=90° ∠BAC=∠MAE=30°
∴△ABC≌△AEM
∴AM=AC=AD
∵∠BAC+∠CAB=30+60=90° ∠EMA=90°
∴ME‖AF
∵在直角△EMD中,AM=AD AF‖ME
∴EF=FD
∵∠EAB=60° ∠BAC=30° ∠CAD=60°
∴∠MAE= 180-∠EAB-∠BAC-∠CAD =30°
∵AE=AB ∠ACB=∠AME=90° ∠BAC=∠MAE=30°
∴△ABC≌△AEM
∴AM=AC=AD
∵∠BAC+∠CAB=30+60=90° ∠EMA=90°
∴ME‖AF
∵在直角△EMD中,AM=AD AF‖ME
∴EF=FD
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