已知函数f(x)＝2sin(πx6+π3)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．

（1）∵0≤x≤5，∴
π
3≤
πx
6+
π
3≤
7π
6，…（1分）
∴−
1
2≤sin(
πx
6+
π
3)≤1．  …（2分）
当
πx
6+
π
3＝
π
2，即x=1时，sin(
πx
6+
π
3)＝1，f（x）取得最大值2；
当
πx
6+
π
3＝
7π
6，即x=5时，sin(
πx
6+
π
3)＝−
1
2，f（x）取得最小值-1．
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）．   …（4分）
∴

OA•

OB＝1×5+2×(−1)＝3．   …（6分）
（2）∵点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，
∴tanα=2，tanβ＝−
1
5，…（8分）
∵tan2β＝
2×(−
1
5)
1−(−
1
5)2＝−
5
12，…（10分）
∴tan(α−2β)＝
2−(−
5
12)
1+2•(−
5
12)＝
29
2． …（12分）