问题描述: 函数f(x)=x²+aln(1+x)有两个极值点x1x2,且x1(1-2ln2)/4 1个回答 分类:数学 2014-10-20 问题解答: 我来补答 ①定义域为(-1,+∞)f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根需Δ=4-4*2*a>0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0解得0<a<1/2解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2>(1-2ln2)/4(其中0<a<1/2) 展开全文阅读