已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．

（1）由函数y=f（x）是偶函数，得：
f（-x）=3x²+（p+2）（-x）+3=3x²+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x²+3在x=0处取最小值3，在x=3处取最大值30
∴函数f（x）在区间[-1，3]上的值域为[3，30]．（2分）
（2）∵函数f（x）在区间[−
1
2，+∞)上是增函数
∴−
p+2
6＜−
1
2即p≥1
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0，较小的根小于小于-2，则β：p＞
11
3（4分）
 所以：α是β的必要非充分条件（2分）