问一个关于人追车的物理(数学)问题

问题描述:

问一个关于人追车的物理(数学)问题
一个人以6M/S 的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他距离汽车25M时交通灯由红变绿,汽车开始作变速直线行驶(前进方向与人相同),汽车在时刻t的速度为v(t)=t m/s,那么此人
可否追上汽车?能,几秒内;不能,那么最近离车几米?
那位朋友,79/8米。。我提供选项吧,这个是选择题:A。7S内追上;B。9S内追上;C。追不上,最近14米;D。追不上,最近7米
1个回答 分类:数学 2014-09-20

问题解答:

我来补答
根据v=v0+at,对比v=t,知道汽车做匀加速直线运动,且初速度为0,加速度为1.
假定能追上,且追上时汽车行驶的距离为s.
则有:s=1/2 a t^2 其中a=1.
人跑的距离比汽车行驶距离多25m,即为s+25.
根据人做匀速直线运动可知:s+25=v(人) t,其中v(人)=6
这样结合上面两个运动方程,可得到:
1/2 a t^2+25=v(人) t 其中a=1,v(人)=6
求解关于t的一元二次方程,如果有正实数解,就说明可以追上否则追不上.
方程无实根,故人追不上汽车.
下面考虑最近距离.
人做匀速运动,车做匀加速运动,当人与车的距离最近那一刻时,人与车的速度是相等的.这点必须明确.即得:
v(人)=a t
容易解得 t=6s.
如此可知人走过的距离为:v t=6*6=36m
车走过的距离为:1/2 a t^2=18m
考虑到初始时两者距离为25m,可得两者最近时的距离为
18-(36-25)=7m
 
 
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