设是一个代数系统,*是R上二元运算,a*b=a+b+ab,证明是独异点

封闭性是显然的.
现证结合率
(a*b)*c= (a+b+ab)*c = (a+b+ab)+c +(a+b+ab)c = abc + ab +ac +bc +a +b +c
a*(b*c) = a*(b+c+bc)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc) = abc +ab + ac+bc +a +b+c
是相等的.
现在只需要证明R中有幺元就行.
显然,这个运算是可以交换,所以之需要找一个右幺元.
而显然 a*0 = a
所以0是幺元.
证毕.