3*3对称矩阵 1 0 3 0 1 0 3 0 1 求正交矩阵P并对角化

λ-1 0 3
0 λ-1 0
3 0 λ-1
的行列式=(λ-1)(λ-4)(λ+2)=0.
因此特征值为1,4,-2.
λ=1时,
0 0 3
0 0 0 * X =0
3 0 0
归一化的特征向量X为0 1 0的转置.
λ=4时,
3 0 3
0 3 0 * X = 0
3 0 3
归一化的特征向量X为1/√2 0 -1/√2的转置.
λ=-2时,
-3 0 3
0 -3 0 * X = 0
3 0 -3
归一化的特征向量X为1/√2 0 1/√2的转置.
因此特征向量阵为
0 1/√2 1/√2
1 0 0
0 -1/√2 1/√2
对角化后变为
1 0 0
0 4 0
0 0 -2