关於等腰梯形的几何证明题.

看到题目首先理清思路,ABCD是个等腰梯形,于是就有了两对角线相等.题中有给了我们对角线AC⊥BD.像这种给了对角线特殊关系的题目,我们一般是过一点作一对角线的平行线交另一低的延长线于一点.这种做法的好处就是,有了新的平行四边形,于是我们就可以把梯形两底放在同一直线上,那么相应的,对角线也可以通过平行四边形对边相等给换出来.如下证.
证：（1）过点D作DE//AC交BC延长线于点E.
∵梯形ABCD,AD//BC（已知）
∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）
∵AD//BC（已知）,AC//DE（已作）
∴四边形ACED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∠BOC=∠BDE（两直线平行,同位角相等）
∴AC=DE,AD=CE（平行四边形对边相等）
∴BC+AD=BC+CE（等式性质）
即：BC+AD=BE
又∵AD+BC=4根号2（已知）
∴BE=4根号2
∵AC⊥BD（已知）
∴∠BOC=90°（垂直的意义）
又∵∠BOC=∠BDE（已证）
∴∠BDE=90°（等量代换）
∵AC=BD,AC=DE（已证）
∴BD=DE（等量代换）
在Rt△BDE中,∠BDE=90°（已证）
∴BD²+DE²=BE²（勾股定理）
又∵BD=DE,BE=4根号2（已证）
∴BD=DE=4（等式性质）
（注：等腰直角三角形两条直角边和斜边之比是1：1：根号2,记住的话到时候就可以省去草稿纸上的计算啦!）
又∵BD=AC（已证）
∴AC=BD=4（等量代换）
（2）S梯形ABCD=二分之一AC×BD
=二分之一×4×4
=8
（注：对角线相互垂直的四边形面积就等于两对角线乘积的一半,直接用,可以不写理由!）
到此证毕.
纯手打,
以后有不懂的可以直接私聊我.