问题描述:
集合{1,2,3,…,2009}的元素和为奇数的非空子集的个数为
答案为2^2008
方法一:令f(x)=(1+x)(1+x^)(1+x^3)…(1+x^2009)(为什么?)
则问题中要求的答案为f(x)的展开式中x的奇次项的系数和.故所求的答案为(f(1)-f(-1))/2=(2^2009-0)/2=2^2008
另解:对集合{1,2,3,…,2009}的不含2009的子集A讨论,若A的个数之和为偶数则补入2009,否则不补,故共有2^2008个元素和为奇数的非空子集(为什么?)
请写出对以上两种解法的理解,不要另外的解法
答案为2^2008
方法一:令f(x)=(1+x)(1+x^)(1+x^3)…(1+x^2009)(为什么?)
则问题中要求的答案为f(x)的展开式中x的奇次项的系数和.故所求的答案为(f(1)-f(-1))/2=(2^2009-0)/2=2^2008
另解:对集合{1,2,3,…,2009}的不含2009的子集A讨论,若A的个数之和为偶数则补入2009,否则不补,故共有2^2008个元素和为奇数的非空子集(为什么?)
请写出对以上两种解法的理解,不要另外的解法
问题解答:
我来补答展开全文阅读