问题描述: 判断y=1-2x3 在(-∞,+∞)上的单调性,并用定义证明. 1个回答 分类:数学 2014-10-25 问题解答: 我来补答 证明:f(x)=1-2x3在(-∞,+∞)上为单调减函数,证明如下任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+34x22]∵x2>x1,∴x2-x1>0,又(x1+x2)2≥0,34x22≥0,且(x1+x2)2,34x22不同时为0,∴2(x2-x1)[(x1+x2)2+34x22]>0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 故f(x)=1-2x3在(-∞,+∞)上为单调减函数. 展开全文阅读