错位相减法求数列和数列通项为A（n）=（2n-1）除以2的（n-1）次方,求数列前n项和

设前n项和为S(n) S(n)=A(1)+A(2)+A(3)+...+A(n) =1+3/2+5/4+7/8+9/16+...+(2n-1)/[2^(n-1)]. 则 (1/2)*S(n)=1/2+3/4+5/8+7/16+...+(2n-1)/(2^n). -: S(n)-(1/2)S(n)=1+(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+(7/8-5/8)+...+2/[2^(n-1)]-(2n-1)/(2^n) 即： (1/2)S(n)=1+1+1/2+1/4+...+1/[2^(n-2)]-(2n-1)/(2^n) 所以S(n)=2+4*[1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)/[2^(n-1)]