已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．

证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，

∠CDF＝∠BEF
∠CFD＝∠BFE
CF＝BF，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∴点F在∠A的平分线上．