已知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF

证明：过O作OG⊥CD,由垂径定理可知OG垂直平分CD,则CG=DG,
∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD,
∴CE∥OG∥DF,
因为矩形OECG、OFDG的对边相等啊,CG=OE,DG=OF
∵CG=DG（垂径定理）
∴OE=OF
∵OA=OB,
∴AE=BF．
再问： 为什么OE=OF？这里能解释清楚点吗，谢谢。
再答： 你认真看看就知道了啊，四边形CEFD为梯形 ∵G是CD的中点，OG//DF ∴OG是梯形的中位线 ∴EO=DF