如图,已知在Rt 三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD于N,求证∠ADB=∠CDE

证明：过点C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CGǁAB
∴∠ABC=∠BCG（两直线平行,内错角相等）
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG（同角的余角相等）
在Rt△ABD与Rt△CAG中
角ABD=角CAG
AB=CA
角BAD=角ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG（ASA）
∴AD=CG（全等三角形对应边相等）
∠ADB=∠CGA（全等三角形对应角相等）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ACB=∠BCG（等量代换）
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG（等量代换）①
在△DCE与△GCE中
角DCE=角GCE
CD=CG
CE=CE
∴△CDE≌△CGE（SAS）
∴∠CDE=∠CGE（全等三角形对应角相等）
∴∠ADB=∠CDE（等量代换）