如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的

分类:数学作业 提问时间:2014-12-03

题目:

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F, (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论, (3)在(2)的条件下,当三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

解答:


再问: 看不清还有(3)呢?
再答: 刚才手机没电了,加上我去吃饭了
再答:
再答: 第一个问题:
在BC的延长线上任取一点G。
∵EO∥BC,∴∠OEC=∠BCE,又∠OCE=∠BCE,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=CO。······①
∵OF∥CG,∴∠OFC=∠GCF,又∠OCF=∠GCF,∴∠OFC=∠OCF,∴FO=CO。······②
由①、②,得:EO=FO。

第二个问题:
∵矩形是平行四边形,∴当AECF为矩形时,需要:AO=CO。
此时,∵EO=FO、AO=CO,∴AECF是平行四边形。
显然有:∠ECF=∠OCE+∠OCF=(1/2)∠OCB+(1/2)∠OCG=90°。
∴此时,平行四边形AECF是矩形。
∴当点O运动到AC的中点时,AECF为矩形。

第三个问题:
∵正方形是菱形,∴当矩形AECF为正方形时,需要:OE⊥OC,又OE=OC,∴∠OCE=45°,
∴∠ACB=90°。
∴当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时,存在正方形AECF。
娇小春杏儿 | 2013
再答: 第二问思路我都忘了
再答: 哦!我懂了,看来我对这种题的思路还不是很了解。
再问: 85x2分之一加70x10分之三加64x五分之一等于
再问: 73x二分之一加71x10分之三加72x五分之一等于
再答: 76.3
再答: 72.2


剩余:2000

与《如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的》相关的作业问题

  1. 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA

    因为 mn//bc所以 角bce=角fec又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线)所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形即oe=oc同理可证of=oc则有oe=oc=of即oe=of当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形由1得oe=of且oc=oa(o为ac中点)所以 四边形a
  2. 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC

    如果四边形AECF是矩形,那么O肯定是AC的中点,很简单,因为O是矩形的两条斜边的交点.所以可以给出假设:当O为AC的中点时,该结论成立:证明过程(电脑书写不便,以文字叙述为主):(思路----考虑到角平分线的性质,即平分角,所以标出题目中与证明有关重要的相等的角)角ACE等于角BCE,由于MN平行BC,所以又有角BC
  3. 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,

    这是答案,http://www.qiujieda.com/exercise/math/268390/?fc
  4. 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA

    1、是MN与〈ACB内角平分线相交于E,与外角平分线相交于F吗?设BC延长线端点为P,
  5. 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,交∠ACB的平行线于点E,交∠ACB的外角

    1 证明:∵MN//BC           ∴∠OEC=∠BCE           &
  6. 三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线

    1、OE=OF证明:∵CE平分∠BCA∴∠BCE=∠ACE∵MN∥BC∴∠BCE=∠OEC∴∠ACE=∠OEC∴OE=OC同理:OF=OC∴OE=OF2、当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形证明∵OE=OF,OA=OC∴四边形AECF是平行四边形∵EF=2EF,AC=2OCOE=OC∴EF=AC∴四边形AEC
  7. 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA的外角

    1因为已知CE平分∠BCA,所以∠BCE=∠ECA,因为MN//BC,所以∠BCE=∠CEO,所以∠CEO=∠ECA,所以EO=CO,因为CF平分∠OCI,所以∠OCF=∠FCI,因为MN//BC,所以∠OFC=∠FCI,所以∠OFC=∠OCF,所以CO=FO,所以EO=FO 2当点O运动到AC中点时,四边形AECF为
  8. 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B

    1、因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of2、当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o
  9. 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,

    证明:1、∵EC平分∠BCA∴∠ECA=∠ECB=∠BCA/2∵FC平分∠ACG∴∠FCA=∠FCG=∠ACG/2∴∠ECA+∠FCA=∠BCA/2+∠ACG/2=(∠BCA+∠ACG)/2∵∠BCA+∠ACG=180∴∠ECA+∠FCA=180/2=90∴∠ECF=∠ECA+∠FCA=90∵MN∥BC∴∠OFC=∠F
  10. 求一道几何题答案在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN平行于BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,

    交∠BCA的平分线CF于点F——这个不对!应该是“交∠BCA的外角平分线CF于点F”如图已知CE是∠BCA的平分线,则∠1=∠2同理,∠4=∠5已知MN//BC所以,∠1=∠3,∠4=∠6所以,∠2=∠3,∠5=∠6所以,OE=OC,OC=OF所以,OE=OF当点O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形证明:当O为AC
  11. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平

    你好,wuhao1995918:证明:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形理由如下:∵O是AC的中点∴AO=OC∵CE平分∠BCA∴∠BCE=∠ECO∵MN‖BC∴∠BCE=∠CEO∴∠ECO=∠CEO∴OE=OC同理,得:OF=OC∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECO=1/2∠BCA ∠OCF
  12. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,

    当点O运动到AC中点处,且△ABC满足∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形证明:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD∴∠ACE=∠BCE ∠ACF=∠DCF则∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2∠ACB+1/2∠ACD=1/2(∠ACB+∠ACD)=180°×1/2=90° 又∵MN//BC∴∠OEC=∠BCE=
  13. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平

    BCEF连不上啊,应该是ACEF吧.(1)当O是AC中点时,四边形AECF是矩形证明:由(1)知EO=FO,当O是AC中点时,有OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形 又CE平分∠BCA ,CF平分∠BCA的外角∴∠ACE=1/2∠BCA,∠ACF=1/2∠ACD,∴∠ACE+∠ACF=1/2(∠BCA+∠ACD)=
  14. 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A

    1.由题可知,角BCE=角ECA,角ACF=角FCD, 又因为MN‖BC,所以角BCE=角CEF,角FCD=角EFC 故角ECA=角CEF,角ACF=角EFC 所以EO=OC,OC=OF 所以EO=FO 2,当点O运动到边AC的中点时,四边形AECF是矩形 因为由1易知角ECF是直角,且此时EF和AC互相平分.
  15. 如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线

    ①∵CE是∠BCA的平分线∴∠BCE=∠ECO∵BC // MN∴∠BCE=∠CEO∴∠CEO=∠ECO∴OE=OC同理可证,OF=OC∴OE=OF②由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点.所以,当切仅当,点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形 再问: 第二问: 请说明求证过程 再答: 因为,矩形的对角线
  16. .如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,

    (1)证明:∵CE是∠BCA的平分线∴∠BCE=∠ACE又∵MN||BC∴∠BCE=∠ACE=∠CEN得出EO=CO同理可得CO=FO∴EO=FO(2)当O是AC中点时满足题意!
  17. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角

    当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形.∵O是AC的中点,∴OA=OC又∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,CE是角平分线→∠OCE=∠ECB∴∠OEC=∠OCE→OC=OE,同理可得OF=OC∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①又∵CE,CF为角平分线,∠ECA+∠ACF=90°②由①②→四边形
  18. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.

    (1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
  19. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB

    附上原题答案,更多数理化题,可以去求解答网瞅瞅哈,但求采纳