如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的

问题描述:

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F, (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论, (3)在(2)的条件下,当三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
1个回答 分类:数学 2014-12-03

问题解答:

我来补答

再问: 看不清还有(3)呢?
再答: 刚才手机没电了,加上我去吃饭了
再答:
再答: 第一个问题:
在BC的延长线上任取一点G。
∵EO∥BC,∴∠OEC=∠BCE,又∠OCE=∠BCE,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=CO。······①
∵OF∥CG,∴∠OFC=∠GCF,又∠OCF=∠GCF,∴∠OFC=∠OCF,∴FO=CO。······②
由①、②,得:EO=FO。

第二个问题:
∵矩形是平行四边形,∴当AECF为矩形时,需要:AO=CO。
此时,∵EO=FO、AO=CO,∴AECF是平行四边形。
显然有:∠ECF=∠OCE+∠OCF=(1/2)∠OCB+(1/2)∠OCG=90°。
∴此时,平行四边形AECF是矩形。
∴当点O运动到AC的中点时,AECF为矩形。

第三个问题:
∵正方形是菱形,∴当矩形AECF为正方形时,需要:OE⊥OC,又OE=OC,∴∠OCE=45°,
∴∠ACB=90°。
∴当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时,存在正方形AECF。
娇小春杏儿 | 2013
再答: 第二问思路我都忘了
再答: 哦!我懂了,看来我对这种题的思路还不是很了解。
再问: 85x2分之一加70x10分之三加64x五分之一等于
再问: 73x二分之一加71x10分之三加72x五分之一等于
再答: 76.3
再答: 72.2
 
 
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