问题描述：
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC
问题解答：
我来补答
延长AF和BC,二延长线相交于F点,
AC=BC（已知）,
〈DCB=〈BCF=90度,
在三角形ADE和三角形BDC中,
〈AED=〈DCB=90度,
〈EDA=〈CDB,（对顶角相等）,
180度-〈AED-〈EDA=180度-〈DCB-〈CDB,
故〈EAD=〈CBD,
故△ACF≌△BCD,
BD=AF,
AE=BD/2（已知）,
故E是AF的中点,
AE=EF,
BE=BE,
〈AEB=〈FEB=90度,
∴△AEB≌△FEB,
∴〈CBE=〈ABE,即BD平分∠ABC.
AC=BC（已知）,
〈DCB=〈BCF=90度,
在三角形ADE和三角形BDC中,
〈AED=〈DCB=90度,
〈EDA=〈CDB,（对顶角相等）,
180度-〈AED-〈EDA=180度-〈DCB-〈CDB,
故〈EAD=〈CBD,
故△ACF≌△BCD,
BD=AF,
AE=BD/2（已知）,
故E是AF的中点,
AE=EF,
BE=BE,
〈AEB=〈FEB=90度,
∴△AEB≌△FEB,
∴〈CBE=〈ABE,即BD平分∠ABC.
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