在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB

证明：
取DE的中点E,连接AE
∵AD⊥AC
∴⊿ADC是直角三角形,且AE为斜边中线
∴AE=½CD=CE
∴∠C=∠EAC=15º
∴∠AEB=∠C+∠EAC=30º
∵∠B=30º
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE=½CD
∴CD=2AB
再问： 在三角形中，∠ABC=2∠C，AD垂直BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证BF=BD
再答： 证明： ∵AD⊥BC，E是AC的中点 ∴DE是Rt⊿ADC斜边中线 ∴DE=½AC=CE ∴∠EDC=∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∠ABC=2∠C ∴∠ABC=∠AED ∴∠F=∠C【⊿AEF和⊿ABC中，两个交对应相等，第3角也对应相等】 ∵∠BDF=∠EDC=∠C ∴∠F=∠BDF ∴BF=BD